1、行贿犯罪嫌疑人供述和辩解，在犯罪主体方面，包括讯问犯罪嫌疑人的姓名、性别、年龄、住址、单位、职业等自然情况。
在主观方面包括讯问犯罪嫌疑人谋取不正当利益或给予回扣、手续费的动机、目的，犯意产生的原因、过程。
在客观方面包括以下几方面：
（1）谋取不正当利益的事实经过或经济往来的事实经过；
（2）受贿人的自然情况及国家工作人员身份、职务、职权情况，行贿人与受贿人的关系；
（3）给予财物或返还回扣、手续费的时间、地点、人物、经过、结果；
（4）行贿的金钱数额、物品名称、特征、价值等；
（5）获得的不正当利益的情况。
2、受贿犯罪嫌疑人的供述
行贿罪与受贿罪是对合犯罪，是共同犯罪的—种，是以共同犯罪人之间相对行为之结合为构成要件的共同犯罪，如果缺少任何一方相对的行为就不可能构成犯罪。基于行贿行为与受贿罪的对合关系，行贿人与受贿人的供述应该相互印证。因此，受贿犯罪嫌疑人的供述是证明行贿人犯罪的最重要的证据。在此，需要证明的包括以下几方面：
（1）受贿人的自然情况及国家工作人员身份、职务、职权情况，受贿人与行贿人的关系；
（2）收受财物或回扣、手续费的时间、地点、人物、经过、结果；
（3）受贿的金钱数额、物品名称、特征、价值及存放、使用、消费等对受贿金钱或物品的处理情况；
（4）为行贿人谋取不正当利益的事实经过或收受回扣、手续费的经济往来的事实经过，包括合同的签订、合同内容、合同履行等。
3、证人证言
（1）行贿知情人的证言，行贿知情人的证言包括以下几方面：知情人与行贿人、受贿人的关系；行贿的时间、地点、人物、经过、金钱、财物的数量；行贿人行贿的原因，即谋取不正当利益或给予回扣、手续费的经济往来的情况。
（2）受贿知情人的证言，受贿知情人的证言包括以下几方面：知情人与受贿人、行贿人的关系；受贿的时间、地点、人物、经过、金钱、财物的数量；受贿人为行贿人谋取不正当利益的事实，或收受回扣、手续费的经济往来的情况。
4、物证
物证主要包括以下两个方面：
（1）起获的贿赂赃款、赃物；
（2）犯罪嫌疑人用受贿钱款购买的物品。
5、书证
书证主要包括以下几方面：
（1）证明犯罪嫌疑人主体的身份证、户籍证明等；
（2）证明犯罪嫌疑人行贿前支取钱款的银行存折、支取凭单；
（3）犯罪嫌疑人行贿前后所作的笔记、日记、日历、台历记录；
（4）犯罪嫌疑人购买贿赂物品的发票；
（5）受贿人具有国家工作人员的主体身份证明、单位职务、职权证明；
（6）利用职务便利为行贿人谋取不正当利益的批示、文件；
（7）支出回扣、手续费的经济往来的合同书，履行合同的有关书面材料；
（8）受贿人收取贿赂的笔记、日记记录，银行存款的存折等。
6、鉴定结论
对能够证明行贿人、受贿人行受贿行为的签字笔迹，应当作刑事科学技术鉴定。
7、其他材料
其他材料主要包括以下几方面：
（1）抓获经过，应表明犯罪嫌疑人是否有自首情节；
（2）如有犯罪前科，应调取前科判决书、释放证明书等；
（3）如有立功或重大立功情节，应有证明立功或重大立功的书面材料。
（二）法律依据：
1、《刑事诉讼法》第五十条 可以用于证明案件事实的材料，都是证据。
证据包括：
(1)物证；
(2)书证；
(3)证人证言；
(4)被害人陈述；
(5)犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解；
(6)鉴定意见；
(7)勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录；
(8)视听资料、电子数据。
证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。
2、《刑事诉讼法》第五十五条 对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。
3、《刑法》第三百八十五条 【受贿罪】国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。
国家工作人员在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，以受贿论处。