大学老师签协议后继续读博，只要不违法法律的强制性规定、不违反社会公序良俗是可以的。协议书有广义和狭义之分。广义的协议书是指社会集团或个人处理各种社会关系、事务时常用的“契约”类文书，包括合同、议定书、条约、公约、联合宣言、联合声明、条据等。狭义的协议书指国家、政党、企业、团体或个人就某个问题经过谈判或共同协商，取得一致意见后，订立的一种具有经济或其它关系的契约性文书。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》第五十二条 合同无效的法定情形
有下列情形之一的，合同无效： （一）一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益； （二）恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益； （三）以合法形式掩盖非法目的； （四）损害社会公共利益； （五）违反法律、行政法规的强制性规定。