犯人逃跑，民警涉嫌构成失职致使在押人员脱逃罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；造成特别严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
法律依据：
根据1999年9月16日最高人民检察院发布施行的《关于人民检察院何直接受理立案侦查案件立案标准的规定》（试行）的规定，涉嫌下列情形之一的，应予立案：
（1）致使依法可能判处或者已经判处10年以上有期徒刑、无期徒刑、死刑的犯罪嫌疑人、被告人、罪犯脱逃的；
（2）3次以上致使犯罪嫌疑人、被告人、罪犯脱逃，或者一次致使3名以上犯罪嫌疑人、被告人、罪犯脱逃的；
（3）犯罪嫌疑人、被告人、罪犯脱逃以后，打击报复控告人、检举人、被害人、证人和司法工作人员等，或者继续犯罪，危害社会的；
（4）其他致使在押的犯罪嫌疑人、被告人、罪犯脱逃，造成严重后果的行为。凡具有上述情形的行为人，即应当予以立案追究刑事责任。