一、产品有授权书，不算侵权
依据我国商标法的规定，如果注册商标权人许可他人使用注册商标生产产品的，不是商标侵权的行为，不会构成商标侵权。
二、法律依据：
《中华人民共和国商标法》
第四十三条 商标注册人可以通过签订商标使用许可合同，许可他人使用其注册商标。许可人应当监督被许可人使用其注册商标的商品质量。被许可人应当保证使用该注册商标的商品质量。
经许可使用他人注册商标的，必须在使用该注册商标的商品上标明被许可人的名称和商品产地。
许可他人使用其注册商标的，许可人应当将其商标使用许可报商标局备案，由商标局公告。商标使用许可未经备案不得对抗善意第三人。