协商一致解除劳动合同不需要等一个月。根据《劳动法》 第二十四条规定：经劳动合同当事人协商一致，劳动合同可以解除。《劳动合同法》第三十七 条规定：劳动者提前通知解除劳动合同，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。