员工之间的打架斗殴除非是公司直接进行指使双方公司需要承担相关责任外，其他的公司不需要承担任何责任，打架斗殴是员工之间自己所进行的行为，所以由自己承担相关的法律责任，公司可以对其进行处罚，严重需要交予派出所进行处理。
根据根据《治安管理处罚法》第四十三条规定：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果造成轻伤以上，就构成故意伤害罪，要判刑的。