机关单位能构成渎职罪。
渎职罪是指国家机关工作人员利用职务上的便利或者徇私舞弊、滥用职权、玩忽职守，妨害国家机关的正常活动，致使国家与人民利益遭受重大损失的行为。
对机关单位的工作人员从事公务发生渎职行为构成犯罪的，应依照刑法第九章渎职罪规定追究其刑事责任。
法律依据：
《中共中央 国务院关于分类推进事业单位改革的指导意见》
三、科学划分事业单位类别
7。清理规范现有事业单位。对未按规定设立或原承担特定任务已完成的，予以撤销。对布局结构不合理、设置过于分散、工作任务严重不足或职责相同相近的，予以整合。
8。划分现有事业单位类别。在清理规范基础上，按照社会功能将现有事业单位划分为承担行政职能、从事生产经营活动和从事公益服务三个类别。对承担行政职能的，逐步将其行政职能划归行政机构或转为行政机构；对从事生产经营活动的，逐步将其转为企业；对从事公益服务的，继续将其保留在事业单位序列、强化其公益属性。今后，不再批准设立承担行政职能的事业单位和从事生产经营活动的事业单位。
9。细分从事公益服务的事业单位。根据职责任务、服务对象和资源配置方式等情况，将从事公益服务的事业单位细分为两类：承担义务教育、基础性科研、公共文化、公共卫生及基层的基本医疗服务等基本公益服务，不能或不宜由市场配置资源的，划入公益一类；承担高等教育、非营利医疗等公益服务，可部分由市场配置资源的，划入公益二类。具体由各地结合实际研究确定。
表明将按照国有事业单位承担的社会功能不同进行改革和清理，将现有的国有事业单位按照承担行政职能、从事生产经营活动和从事公益服务的三个类别进行改革划分。
对于承担行政职能的事业单位，逐步将其划归行政机构或转为行政机构，对于该类国有事业单位的工作人员从事公务发生渎职行为构成犯罪的，应依照刑法第九章渎职罪规定追究其刑事责任。