如果双方签订的合同真实有效，一方履行期限届满，仍不履行合同的，另一方可采取补救措施、要求对方承担违约责任或者起诉要求对方继续履行，除非对方有先履行抗辩权，即合同约定我方先履行义务，之后对方才履行义务。

首先要确定所谓的不履行是什么，一般合同都约定了履行期限，只有履行期限届满仍不履行的，才构成违约，要求对方承担违约责任。其次，可以根据具体情况，起诉要求对方采取补救措施、继续履行，或者承担其他违约责任。
但是不是所有的情况都能要求继续履行，存在以下几个例外：
1、法律上或者事实上不能履行；
2、债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高；
3、债权人在合理期限内未要求履行。

法律依据：

《中华人民共和国合同法》第一百零七条

当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

《中华人民共和国合同法》第一百零八条

当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满之前要求其承担违约责任。

《中华人民共和国合同法》第一百零九条

当事人一方未支付价款或者报酬的，对方可以要求其支付价款或者报酬。

《中华人民共和国合同法》第一百一十条

当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以要求履行，但有下列情形之一的除外：

（一）法律上或者事实上不能履行；

（二）债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高；

（三）债权人在合理期限内未要求履行。