私了中肇事车主逃逸的处理措施为：当事人应当可以、并力求记住对方车辆及对方的以下几种特征并及时报警：
1、车辆的型号。如：小客车、吉普车、旅行车、大客车、大货车、小货车等。
2、车辆的颜色。如：红色、绿色、白色、黑色、黄色等。
3、车辆号牌。包括：颜色(如：小客车为蓝色，大客车为黄色)、号码(最好记全，无法记全也应当记住其中前面或后面的两个数字)。
4、车辆的其他主要特征。如：车身上的图案、文字；有无装载物，装载物的名称等。
5、逃逸者本人的主要特征。如：身高、体态(胖瘦)、年岁(青年、中年、老年或约多少岁)、长相(身体外露的部位是否有疤痕、纹身、黑痣等)、衣着等。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第一百三十三条 交通肇事罪
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。