未签订开工日期、未用合同专用章的合同有效。未签订开工日期、未用合同专用章不属于合同无效的法定事由，属于可以补正的瑕疵。
法律依据：
《中华人民共和国合同法》第四十四条 合同的生效
依法成立的合同，自成立时生效。 法律、行政法规规定应当办理批准、登记等手续生效的，依照其规定。
《中华人民共和国合同法》第五十二条：有下列情形之一的，合同无效：
（一）一方以欺诈、胁迫的手段订立合同，损害国家利益；
（二）恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益；
（三）以合法形式掩盖非法目的；
（四）损害社会公共利益；
（五）违反法律、行政法规的强制性规定。