间谍罪和参加恐怖组织罪会构成累犯。关于特殊累犯的规定，危害国家安全的犯罪分子在刑罚执行完毕或赦免以后，在任何时候再犯危害国家安全罪的，都以累犯论处。《刑法》第一百二十条 【组织、领导、参加恐怖组织罪、资助恐怖活动罪】组织、领导恐怖活动组织的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑；积极参加的，处三年以上十年以下有期徒刑；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。犯前款罪并实施杀人、爆炸、绑架等犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。