依据我国相关法律的规定，犯罪嫌疑人盗窃未遂后逃跑的，公安机关会不会查下去，要看公安机关有没有立案而定，如果立案的，是会一直追查的。
根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十七条规定：公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
第一百八十八条规定：公安机关经过侦查，对有证据证明有犯罪事实的案件，应当进行预审，对收集、调取的证据材料的真实性、合法性及证明力予以审查、核实。
第一百八十九条规定：公安机关侦查犯罪，应当严格依照法律规定的条件和程序采取强制措施和侦查措施，严禁在没有证据的情况下，仅凭怀疑就对犯罪嫌疑人采取强制措施和侦查措施。