银行卡被盗刷一般在三千以上就可立案。如果是伪造信用卡的，或者冒用他人信用卡的(比如捡到别人的信用卡使用的)，涉嫌信用卡诈骗罪(冒用信用卡，数额达到5000元构成犯罪)。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；有下列情形之一的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产