一、在外派工作途中骑摩托车把别人撞伤了，不可以向单位申请赔偿
虽然是工作时间内，但摩托车撞人属于个人原因，所以，所以责任后果只能自己承担。
二、法律依据：
《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》
第三条 社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持：
(一)职工与两个或两个以上单位建立劳动关系，工伤事故发生时，职工为之工作的单位为承担工伤保险责任的单位；
(二)劳务派遣单位派遣的职工在用工单位工作期间因工伤亡的，派遣单位为承担工伤保险责任的单位；
(三)单位指派到其他单位工作的职工因工伤亡的，指派单位为承担工伤保险责任的单位；
(四)用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人聘用的职工从事承包业务时因工伤亡的，用工单位为承担工伤保险责任的单位；
(五)个人挂靠其他单位对外经营，其聘用的人员因工伤亡的，被挂靠单位为承担工伤保险责任的单位。
前款第(四)、(五)项明确的承担工伤保险责任的单位承担赔偿责任或者社会保险经办机构从工伤保险基金支付工伤保险待遇后，有权向相关组织、单位和个人追偿。