诬告陷害罪有累犯。诬告陷害罪根据刑法规定属于有判处有期徒刑以上的罪名，如果前后犯罪时隔5年，不属于过失犯罪和不满18周岁的人犯罪的，诬告陷害罪有累犯的情形。
法律依据：
1、《刑法》第二百四十三条 【诬告陷害罪】捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。
国家机关工作人员犯前款罪的，从重处罚。
2、《刑法》第六十五条，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。