犯罪嫌疑人有高血压能不能够拘留要视具体情况而定：
1、如果只是一般的高血压的，身体条件符合羁押的要求，可以进行刑事拘留。
2、若高血压可能危及该人生命或加重病情，并有医疗机构证明不宜羁押的，可以不予拘留而予以取保候审。
《民事诉讼法》第一百一十一条诉讼参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任：
(一)伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的；
(二)以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证的；
(三)隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者已被清点并责令其保管的财产，转移已被冻结的财产的；
(四)对司法工作人员、诉讼参加人、证人、翻译人员、鉴定人、勘验人、协助执行的人，进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或者打击报复的；
(五)以暴力、威胁或者其他方法阻碍司法工作人员执行职务的；
(六)拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。
人民法院对有前款规定的行为之一的单位，可以对其主要负责人或者直接责任人员予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。