警察不可以随意开枪击毙歹徒。
一、法律依据：根据《中华人民共和国人民警察使用警械和武器条例》规定，警察使用武器，必须是在“使用警械不能制止，或者不使用武器制止，可能发生严重危害后果的”情况下，而且“应当以制止违法犯罪行为，尽量减少人员伤亡、财产损失为原则”。因此警察不可以随意开枪击毙歹徒。
二、《人民警察使用警械和武器条例》详细列举了警察使用枪支等武器的15种情况。这些情况包括：
（一）放火、决水、爆炸等严重危害公共安全的；
（二）劫持航空器、船舰、火车、机动车或者驾驶车、船等机动交通工具，故意危害公共安全的；
（三）抢夺、抢劫枪支弹药、爆炸、剧毒等危险物品，严重危害公共安全的；
（四）使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品实施犯罪或者以使用枪支、爆炸、剧毒等危险物品相威胁实施犯罪的；
（五）破坏军事、通讯、交通、能源、防险等重要设施，足以对公共安全造成严重、紧迫危险的；
（六）实施凶杀、劫持人质等暴力行为，危及公民生命安全的；
（七）国家规定的警卫、守卫、警戒的对象和目标受到暴力袭击、破坏或者有受到暴力袭击、破坏的紧迫危险的；
（八）结伙抢劫或者持械抢劫公私财物的；
（九）聚众械斗、暴乱等严重破坏社会治安秩序，用其他方法不能制止的；
（十）以暴力方法抗拒或者阻碍人民警察依法履行职责或者暴力袭击人民警察，危及人民警察生命安全的；
（十一）在押人犯、罪犯聚众骚乱、暴乱、行凶或者脱逃的；
（十二）劫夺在押人犯、罪犯的；
（十三）实施放火、决水、爆炸、凶杀、抢劫或者其他严重暴力犯罪行为后拒捕、逃跑的；
（十四）犯罪分子携带枪支、爆炸、剧毒等危险物品拒捕、逃跑的；
（十五）法律、行政法规规定可以使用武器的其他情形。