公务员被免予追究刑事责任的或虽然被追究刑事责任但免于刑事处罚的，可以不开除公职，被处缓刑以上责任刑罚的(包括缓刑)，一定开除公职。
根据《公务员法》第二十四条规定：下列人员不得录用为公务员：
(一)曾因犯罪受过刑事处罚的；
(二)曾被开除公职的；
(三)有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。
根据《行政机关公务员处分条例》第十七条规定：行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。