可以向市场监督管理局进行投诉，干洗店将衣服损坏的，属于履行合同义务给对方造成损失的行为，应当由干洗店对造成的损失进行赔偿。
《合同法》第一百一十三条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，给对方造成损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。 经营者对消费者提供商品或者服务有欺诈行为的，依照《中华人民共和国消费者权益保护法》的规定承担损害赔偿责任。