累犯拘役5个月可以上诉，人民法院作出一审判决后，当事人对人民法院作出的判决不服的，可以向上一级人民法院提起上诉。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十六条规定：被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。