对于一般累犯的构成要件是判处有期徒刑以上犯罪分子，而对特别累犯没有这样的规定。所以，拘役是否会构成累犯，需要看犯的什么类型的罪名。
根据《中华人民共和国刑法》第六十五条规定：一般累犯，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
第六十六条规定：特别累犯，危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。