一、自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚。有自首情节一般不判死刑，但也要看具体案情，行为的恶劣程度，影响恶劣，手段残忍，或是有其他后果的，也可能判死刑。
二、法律依据：
《刑法》第二百三十二条【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。