主张损害赔偿要固定对方婚外与他人同居的事实，况且婚外与他人同居也是感情破裂的形式之一，可以跟踪的办法把证据适当固定下来，这样才再决定是否离婚，如果离婚的话，婚后的财产可以要求分割，孩子一般一人一个，对方如有转移财产行为，你可以主张对方少分共同财产。