该房屋为您父母共有财产，您母亲去世后，您有权继承您母亲份额中属于您的部分。您父亲再婚后，因为是婚前财产、权属并未发生改变。

这房产如果是您父母婚姻关系存续期间购买的话，那么有一半就是您母亲的一个遗产。对于这一份遗产，如果继承人只有您和您父亲，也不存在遗嘱的话，是不是由您和父亲平分的。