首先，你们是存在劳动关系的；其次，病假不是特指住院才可以请病假，只要提供符合规范的病假证明；再次，社保的缴纳，是企业的义务，是不得放弃的，您可以向劳动仲裁委，或者社保管理机构反映；最后，你需要进行治疗的，可以申请相应的医疗期，在不能胜任的，单位是可以将你开除，但是需要满一年支付一个月的经济补偿金。