本人在事业单位工作12年，单位至今未提出和我签无固定期合同，最近单位公开招聘事业单位编制，我落选了，进编的人工龄都没我长，有些也没有各类职称，但是我的身体不是很好，十二年来就请了六个月病假，可以想问律师我可以和单位提出无固定合同不？我身体不好，有请过病假六个月，单位可以用这个理由把我刷下来嘛？