如果双方无共同财产不好要求分割共同财产，损害赔偿存在于家庭暴力，或者男方与婚外与他人同居等情形。只有上述证据的情况下，才可以要求男方损害赔偿。女儿抚养权归你，你可以要求对方承担抚养费用。如他经济条件比较好，你又抚养小孩你可以适当要求对方补偿。