您好，我想咨询关于孩子抚养权的问题，我和孩子他爸爸办了酒席没有打结婚证，2017年10月15日生了个男宝宝，宝宝2岁时我们分开了，这期间他出轨了两次，关于宝宝抚养权的问题我们一直没有谈妥，直到现在宝宝2岁八个多月了还没有上户口，孩子现在在我这边，可是孩子的出生证明和打预防针的本子都在他爸爸那里。我想给孩子上户口又上不了，所以想通过法律拿到孩子的抚养权给孩子上户口，并要求孩子他爸爸每月出抚养费。请问我该怎么办，打官司的话有多大的胜率