房东出租给租客一年，18年9月到19年8月底，但是租客今年3、4、5月房租已缴纳，但是5月2号已经搬走想违约，剩余6、7、8还未履行，合同是（压三付一），租客想押金不要了（等同于违约金），当钥匙给到房东后开始计算剩余未入住的天数并且折合成退款还给租客，但是合同里并未写明提前退房的相关明细退租赔偿方法，请问房东是否可以不退还5月剩余未入住的钱和押金，还是必须要退还5月剩余未入住的钱！谢谢！