甲系无业游民，游手好闲，预谋以独居女性为抢劫对象。某日夜里，甲潜入乙的住处对乙实施里捆绑、殴打等行为当场劫取现金若干。之后甲为了灭口将乙勒死并把尸体埋在事先挖好的土坑里。 甲的行为是犯了什么罪