肇事司机全责,不肯垫付医药费是违法行为。可以自己先行付上医药费，拿着缴费单据到人民法院起诉。根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的规定，肇事者全责，造成受害者人身伤害的，必须给予赔偿。