老妈50岁,已经属于退休年龄了，但是又在家附近找了一个厂子上班，小厂子所以工作没有签合同,但是在工作中右手无名指筋断了，受伤了,回复之后手指也不能伸直。厂长说私了给赔钱，但是手指现在都不正常，这能做工伤鉴定吗？年龄50岁受法律保护吗，麻烦您，谢谢您