网络上的侮辱与现实中的侮辱要承担相同的法律责任。即如果侮辱情节较轻，被害人可以要求其停止侵害，恢复名誉，并赔偿损失。如果侮辱情节严重，涉嫌构成侮辱罪的，可申请追究侵害人的刑事责任。