如果一方不履行抚养费义务，直接抚养孩子的一方可持法院生效法律文书直接向法院申请强制执行。如果行为人拒不执行法院判决裁定的话，则有可能因为涉嫌刑事犯罪而被判刑，这是不给付抚养费最为严重的后果。