当初没有办结婚证，两个人不在一起了，小孩跟这父亲，现在他也重组家庭了，男的户口迁去了现任的住址，小孩户口也需要跟着生父迁入后妈家，孩子出生证明上是生母的姓名与身份证号，那生母是否需要签放弃小孩抚养权？