您好，根据我国《民法典》的相关规定，如果您的同事因工作原因导致您受伤并造成一定损害，您可以向其主张相应的赔偿。如果您认为自己的脸部和手部伤口可能会影响外观美观，建议及时就医，并寻求专业的医疗意见以确定最佳的治疗方案。同时，您也可以考虑通过协商或者诉讼方式来解决这个问题，以便更好地维护自身的合法权益。