按照相关法律规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，履行法定义务，否则要承担相应的法律责任。 　　1、《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十七条，公安机关对已经立案的刑事案件，应当及时进行侦查，全面、客观地收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。 　　2、《警察法》第二十一条　人民警察对公民的报警案件，应当及时查处。 　　第二十二条　人民警察不得有下列行为： 　　（三）弄虚作假，隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动； 　　（十一）玩忽职守，不履行法定义务； 　　（十二）其他违法乱纪的行为。 　　第四十八条　人民警察有本法第二十二条所列行为之一的，应当给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。