根据我国《民法典》的相关规定，如果老人在世时没有明确表示其遗产的处理方式，则可以按照法定继承的原则进行分配。即，首先由第一顺序继承人（即子女）继承遗产，然后再由第二顺序继承人（即父母和配偶）继承剩余的部分。 在这种情况下，老人留下的房产应当属于他的遗产范围，且他的一子一女是第一顺序继承人，有权继承全部遗产。同时，后老伴带来的女儿也是第二顺序继承人，有权继承一部分遗产。 因此，在老人去世后，该房产应该由子女、第一顺序继承人和第二顺序继承人共同继承。具体的继承比例可以根据老人生前的遗嘱或者口头约定来确定，如果没有明确的规定，那么将遵循法定继承原则，即子女继承67%，第一顺序继承人继承33%。