我在售后上班，签合同的公司叫做易才（简称），但是实际管理及运行的公司叫做神马（简称）。易才只是帮他们招人的。现在神马倒闭不做了，他们不愿赔遣散费，并明确表示公司不会裁任何一个人，不会开解聘书。若要赔偿可走劳动仲裁。现我想让他们赔偿，走仲裁。但是我现入职的新公司需要离职证明才能办入职。在神马工作了有一年七个月的时间，工资平均一个月有5k-6k。目前还在职。现我该怎么办？是不是仲裁期间无法签合同上班？