您好！在您找到遗失的宠物并确认为自己的情况下，您可以要求对方支付相应的费用作为寻找和找回宠物的补偿。这通常包括但不限于您的时间、精力以及可能产生的交通费等间接损失。如果您坚持认为自己不应为此付费，建议与对方协商，明确双方的责任和义务，并确保达成共识。如果无法就赔偿事宜达成一致，您可以考虑通过法律途径解决争议。