根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条规定，在道路上发生交通事故，未造成人员伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。如果您和对方都同意私下解决，您可以先向保险公司报案，并由交警出具事故认定书。 在事故发生后，如果伤者需要进行手术治疗，建议您尽快联系医生并了解手术费用的具体情况。同时，您也可以与保险公司沟通，看看是否有相应的保险条款能够覆盖这部分医疗费用。 此外，如果双方有意愿继续协商，建议您找一个第三方调解员或者通过专业的调解机构介入，以帮助双方达成共识。如果经过调解也无法达成一致，您可以考虑寻求法律援助，让专业人士为您提供法律意见和支持。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况应根据实际情况而定。在遇到此类问题时，请及时咨询专业的法律顾问或前往当地的法律服务机构获取更详细的指导和建议。