关于您的情况，首先需要明确的是，您丈夫在婚姻期间的出轨行为并不符合道德和法律规定。然而，由于时间已经过去十年，且双方都承认孩子的存在，并同意由一方抚养，那么对于孩子的抚养权和相关费用的支付，可以考虑以下几点。 协商解决。尝试与对方进行直接沟通，讨论孩子抚养权和相关费用的问题。如果能够达成一致，可以通过协议的方式来确定抚养权和费用分配。 法律途径。如果双方无法通过协商解决问题，或者对方坚持要求支付抚养费，您可以考虑采取法律手段。这可能包括向法院提起诉讼，以获得抚养权并要求对方承担相应的经济责任。 寻求专业帮助。考虑到涉及到法律问题，建议寻求一位经验丰富的家庭法或婚姻法领域的律师的帮助。他们可以根据具体情况为您提供专业的意见和指导。 尊重事实。在整个过程中，请确保所有的交流都是基于事实和证据，避免任何可能导致进一步纠纷的行为。 最后，重要的是要保持冷静，理性地处理这个问题，同时保护好自己的权益。希望您能够找到一个公正合理的解决方案。