犯罪嫌疑人在看守所羁押期间丧命，看守所可否有职责还有具体情况具体分析，如果是因病丧命看守所是无职责的。 　　《中华人民共和国看守所条例实施办法》第二十六条看守所应当配备必要的医疗器械和常用药品。 人犯得病，应当予以及时治疗；需要到医院治疗的，当地医院应当负责治疗；病情严重的能够依法取保候审。 　　《中华人民共和国看守所条例实施办法》第二十七条人犯在羁押期间丧命的，应当立即报告人民检察院和办案机关，由法医或者医生作出丧命原由的判定，并通知死者亲属。