您好！根据法律规定，如果一方因犯罪被羁押，另一方有权要求子女的抚养权。但是，在这种情况下，您和您的婆婆之间就孩子的抚养权达成了一致意见，并且您同意支付抚养费用，这可能是一个可行的选择。不过，最好还是与您的婆婆详细讨论这个问题，确保双方都对这个决定满意。 此外，关于具体的法律程序，建议您联系专业的法律顾问进行详细的咨询和指导。他们将能够为您提供更准确的信息和帮助。