您好，根据中国相关法律规定，如果您在婚姻期间发现了您丈夫存在私生子女，并且这个孩子不是您和您的配偶共同生育的，那么您可以提出离婚。关于孩子的抚养权，通常情况下，法院会考虑双方的具体情况以及对孩子的照顾能力等因素来作出判决。 至于房产的问题，如果该房产是在婚姻关系存续期间购买的，那么属于夫妻共同财产，无论是否登记为共同所有，都应当平均分配。如果您认为该房产不属于夫妻共同财产，可以要求分割。 至于经济补偿的问题，这需要具体情况具体分析，包括您与被告的经济状况、生活费支付能力等多方面因素。建议您向专业的律师进行详细咨询，以获得更准确的解答。