单纯的恐吓行为在刑法修正案(八)之前是不构成犯罪的，而在刑法修正案(八)之后在寻衅滋事里面增加了恐吓的内容：因此威胁他人有可能构成寻衅滋事罪。另外如果不是单纯的恐吓行为还有其它情况则如下：恐吓时索要财物，有可能构成敲诈勒索罪;投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的有可能构成投放虚假危险物质罪。法律依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。