根据我国刑法的规定，所谓“重婚”，是指有配偶者又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。如果一个已婚男性和另一个女性（没有婚姻关系）共同生育了子女，这种情况通常不构成重婚罪。 然而，在某些情况下，例如该男子在第一次婚姻中没有得到孩子的父亲同意的情况下，他可能需要承担责任。因为在这种情况下，该男子可能被视为对孩子的抚养人，因此可能会被指控为“未尽抚养义务”或类似的情况。这并不意味着他一定构成了重婚罪。 总之，对于这个问题，我建议您咨询一位专业的法律顾问，以便获得更准确的答案。