超市不属于行政执法机关，无处罚权。超市抓住小偷应交给警方处理，自己处罚属于违法行为。 　　法律依据： 　　《行政处罚法》第三条，公民、法人或者其他组织违反行政管理秩序的行为，应当给予行政处罚的，依照本法由法律、法规或者规章规定，并由行政机关依照本法规定的程序实施。 　　没有法定依据或者不遵守法定程序的，行政处罚无效。