我母亲离异，名下有一套正在按揭的房产。房产最初就是想着我的名字，但因为种种原因没有写。现家中出现情况，我担心她受骗，将该房产进行抵押贷款或变卖。请问是否可以私下签署协议，还贷款期间不得变卖、抵押该房产，至贷款还清过户给我？