我是绵阳市三台县人，在成都工资，现在这家公司签了3年合同，我3月份患肺癌，到3月底我劳动合同到期了，公司也就不继续签订合同了，赔了我3个月工资，然后买了3个月保险，现在到期了，我现在想知道，像我这样子，可以退到失业保险吗？怎么样办理？还有这公司的做法合法吗？